Research Paper Notes on Critical Exponents

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Research Paper Notes on Critical Exponents

本文档除了包括推导,疑惑外,做读书重点的记录 <math></math>

文献列表

  • Critical point in the phase diagram of primordial quark-gluon matter from black hole physics, arXiv:1706.00455, by Renato Critelli, Jorge Noronha et al
  • Lattice-QCD-based equation of state with a critical point, arXiv:1805.05249, by Paolo Parotto et al
  • Dynamics of the O(4) critical point in QCD, arXiv:2111.03640v2, by Adrien Florio et al

Critical point in the phase diagram of primordial quark-gluon matter from black hole physics, arXiv:1706.00455, by Renato Critelli, Jorge Noronha et al

这个工作采用AdS/CFT对应性,考虑了动态共形对称性破缺(通过引入dilaton标量场)和有限化学势(通过引入电磁场)下的对偶强相互作用体系的性质.除了传导系数外,主要利用<math>\chi_2</math>的发散通过数值计算,讨论了临界点的位置.

本文档除了包括推导,疑惑外,做读书重点的记录 <math></math>

Lattice-QCD-based equation of state with a critical point, arXiv:1805.05249, by Paolo Parotto et al

这篇文章给出一个唯象的状态方程.该方程给出一个唯象的临界点,在临界点附近,状态方程满足临界指数决定的渐进行为.另一方面,在化学势为零的温度轴上,状态方程满足由格点QCD决定的对化学势展开的多项式形式.

(2.5)

这里是临界指数的关系式.对于Ising模型,参考Peskin一书中无外场时的结果(13.35-36),对Ising模型体系的参数是,磁化强度<math>M</math>,离开临界点的距离<math>r</math>(Peskin一书中用符号<math>t</math>),在有外场时必然还和外场<math>h</math>有关.

(2.5)式的具体出处并没有查阅.但是利用Peskin一书中更简单情况作为类比,可以大致接受这里的结果.

(2.6)

这里给出热力学部分的讨论.

亥姆霍兹自由能的定义是<math>F=E-TS</math>,所以<math>dF=-SdT-pdV+hdM+\mu dN</math>.其中<math>h</math>是广义位移,<math>M</math>是对应的广义力.热力学角度的讨论,参见比如Fundamentals of Statistical Mechanics by Felix Bloch一书的(17.12);从场论角度的讨论,参见比如Peskin场论,<math>h</math>是外源,<math>M</math>是某空间点自旋的系综平均,对应吉布斯自由能对外源的泛函导数.

吉布斯自由能的定义,按(2.4),是<math>G=F+pV-hM=E-TS+pV-hM</math>,所以<math>dG=-SdT+Vdp-Mdh+\mu dN</math>

这样<math>h=\frac{\partial F}{\partial M}</math>.

(4.1)

这是这个模型的中心所在.在临界点,我们只是知道(对应于场论中的有效势)的自由能的发散趋势.所以,在等式右边的第二项中允许存在一个任意的形式的光滑收敛的函数<math>f(T,\mu)</math>.剩余部分为在<math>\mu=0</math>位置上展开和格点QCD结果的差别,即等式右边的第一项.

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Dynamics of the O(4) critical point in QCD, arXiv:2111.03640v2, by Adrien Florio et al

用数值计算得到O(4)普适类的动态临界系数.

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