Research Paper Notes on Lagrangian Perturbation Theories

Research Paper Notes on Lagrangian Perturbation Theories

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• Lagrangian Perturbation Theory for Nonrelativistic Fluids, Astrophysical Journal, 221 (1978) 937-957, by John L. Friedman and Bernard F. Schutz

Lagrangian Perturbation Theory for Nonrelativistic Fluids, Astrophysical Journal, 221 (1978) 937-957, by John L. Friedman and Bernard F. Schutz

本文讨论了流体力学的拉格朗日微扰论.

物理上,我们可以把(欧拉方程描述的)给定坐标位置的流体的某物理量的变化,表达为热平衡静态坐标系中物理量的变化与流体运动这两个因素的叠加. 而后者可以通过与位移矢量相关的坐标变换来描述,数学上表达为李导数.

更一般的,一方面,在某坐标系中某物理量的变化,可以被表达为(1)另一个坐标系中该物理量的变化和(2)由位移矢量决定的两个坐标系间的坐标变换导致的该物理量变化两个因素的叠加. 换言之,通过位移矢量所定义的李导数,我们可以描述欧拉方程(所涉及的物理量)在坐标变换前后的相互关系.

而另一方面,我们的研究对象是体系的微扰所满足的方程. 因为体系在微扰前后都满足相同的运动方程,我们可以通过位移矢量(所决定的李导数)的数学形式来完整的描述体系的微扰,和它所满足的方程.

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