Research Paper Notes on Review of Dyson-Schwinger Equation

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Research Paper Notes on Review of Dyson-Schwinger Equation

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  • Dyson-Schwinger Equations and Their Application to Hadronic Physics arXiv:hep-ph/9403224 by Craig D. Roberts and Anthony G. Williams

Dyson-Schwinger Equations and Their Application to Hadronic Physics arXiv:hep-ph/9403224 by Craig D. Roberts and Anthony G. Williams

P.7 (2.11)

不清楚等式左边最后一个括号里面的第一项的来源.特别与后面(2.16)比较,这一项似乎也不存在.

P.7 (2.14)

(2.14)可由上面一行得到<math>\delta</math>函数的变分关系以及(2.13)得到.具体的,把(2.14)坐标被积函数的第一个因子的其中对<math>\eta_\alpha</math>的泛函变分用(2.13)替换掉,把等式左边的剩余的另一个变分看成以<math>\bar{\eta}_\gamma</math>为中间变量的对<math>\psi_\beta</math>的泛函变分,其中再次利用(2.13)以及泛函变分的链式规则.

P.8 (2.17)

按生成泛函的定义,这就是三点单粒子不可约图.按被截肢的外线的类型,知道这正是对顶点的修正.

P.8 (2.18-9)

这就是按(2.18)上面的讨论对(2.15)两边求变分.左边按讨论(一般场论结论)就是传播子的导数,右边的第二项来自对(2.16)求变分并利用(2.17)即得.