Research Paper Notes on Review of Parton Based Gribov-Regge Theory

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Research Paper Notes on Review of Parton Based Gribov-Regge Theory

本文档除了包括推导,疑惑外,做读书重点的记录 <math></math>

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  • Parton Based Gribov-Regge Theory, arXiv:hep-ph/0007198v1 by H.J. Drescher, M. Hladik, S. Ostapchenko, T. Pierog, and K. Werner

Parton Based Gribov-Regge Theory, arXiv:hep-ph/0007198v1 by H.J. Drescher, M. Hladik, S. Ostapchenko, T. Pierog, and K. Werner

这是Klaus为首的NEXUS模型的物理基础的综述.

问题讨论的最基本的两元碰撞是部分子之间的碰撞,对于碰撞中软的部分才用Regge理论的Pomeron模型处理.模型的一个重要的特点是严格的能量守恒.虽然这个复杂的场论模型并不是QCD,他在相对论重离子碰撞的具体应用RHIC与LHC中被广泛的接受.


这里一个很大的疑问是光学定理与弹性散射和非弹性散射的图形表示.我们知道利用光学定理,可以通过向前散射的费曼图来研究包括所有终态可能的非弹性散射.但在光学定理中,向前散射计算的散射振幅的虚部,而非弹性散射计算的是包括了所有终态粒子与动量可能的总散射截面.这里,两种情况被区别讨论,并以不同的线型标记.猜测性的理解如下.

给出具体讨论之前,我们考虑下述更为基本的简单问题:对于向前散射,我们是否可以把费曼图因子化,直接利用所有中间态的求和计算,在向前散射的散射振幅与非弹性散射的散射振幅之间建立联系?答案是否定的.

重复光学定义的推导,答案是否定的.因为由Peskin一书(4.71)

<math>{}_{\mathrm{out}}\langle p_1,p_2\cdots|k_\mathcal{A}k_\mathcal{B}\cdots\rangle_\mathrm{in}=\langle p_1,p_2\cdots|S|k_\mathcal{A}k_\mathcal{B}\cdots\rangle</math>

以及(4.72-4.73)

<math>S=1+iT</math>

和(4.90)即

<math>\langle p_1,p_2\cdots|iT|k_\mathcal{A}k_\mathcal{B}\cdots\rangle=\mathrm{connected amputated Feynman diagram}</math>

这样

<math>\langle p_1,p_2\cdots|T^\dagger T|k_\mathcal{A}k_\mathcal{B}\cdots\rangle=\sum\limits_{\{i\}}\langle p_1,p_2\cdots|T^\dagger|\{q_i\}\rangle\langle\{q_i\}| T|k_\mathcal{A}k_\mathcal{B}\cdots\rangle\sim \sum\limits_{\{i\}}{}_{\mathrm{in}}\langle \{q_i\}|p_1,p_2\cdots\rangle_\mathrm{out} {}_{\mathrm{out}}\langle \{q_i\}\cdots|k_\mathcal{A}k_\mathcal{B}\cdots\rangle_\mathrm{in}\ne {}_{\mathrm{out}}\langle p_1,p_2\cdots|k_\mathcal{A}k_\mathcal{B}\cdots\rangle_\mathrm{in}</math>

即便等式最右边考虑的是连接截肢的费曼图.这是因为验算过程中的<math>\mathrm{in},\mathrm{out}</math>空间完全不匹配:初末态与所需结果不同,中间态同样没法构成完备基.

我们同样可以尝试从费曼图的具体计算的角度,得到的答案仍然是否定的.具体的,我们按LSZ公式的证明思路来考虑一个具体的计算过程.对于确定的中间态,我们需要将对应的重整化后的外线剪除后替换为重整化后的传播子,并对动量积分.实际上中间态不是确定的,故还需要对所有可能的中间态求和.因为不同中间态涉及的外线重整化因子与传播子自能并不相同,所以对不同中间态求和的权重不同,不可能把外线求和<math>\sum\limits_{\{i\}}|\{q_i\}\rangle\langle\{q_i\}|</math>简单的替换为任意可能内线的求和.

在上述讨论的基础上,我们阐述对文中计算的理解.我们指出,按Peksin一书(7.49)的推导,等式左边考虑并不一定是向前散射过程,而可以是任意弹性散射过程.我们考虑初态为两体碰撞问题.这里考虑的包含任何中间态的过程.如果对应弹性散射,我们计算的物理量是<math>T_{2\to 2}</math>.如果是非弹性散射,我们考虑<math>T_{2\to X}</math>,显然后者很难计算,但由光学定理,我们知道<math>\sum_X \left(T_{2\to X}\right)\left(T_{2\to X}\right)^*</math>与弹性散射的散射振幅的虚部有关.具体计算细节显然需要进一步仔细学习.


本文档除了包括推导,疑惑外,做读书重点的记录 <math></math>